Topološki prostor

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 11:44, 16 december 2005
AndrejBauer (Pogovor | prispevki)

← Prejšnja različica
Različica od 22:37, 16 december 2005
AndrejStivicevic (Pogovor | prispevki)

Naslednja različica →
Vrstica 4: Vrstica 4:
* končen [[presek]] odprtih množic je odprt. * končen [[presek]] odprtih množic je odprt.
-Množica je [[zaprta množica|zaprta]], če je njen [[komplement]] odprt. Pozor, podmnožica ''X'' je lahko hkrati odprta in zaprta, takši sta na primer ∅ in ''X''.+Množica je [[zaprta množica|zaprta]], če je njen [[komplement]] odprt. Pozor, podmnožica ''X'' je lahko hkrati odprta in zaprta, takšni sta na primer ∅ in ''X''.
== Ekvivalentne definicije == == Ekvivalentne definicije ==
-Topološki prostor smo definirali z aksiomi za odprte množice. Lahko bi ga definirali tudi z aksiomi za zaprte monžice, za oprator zaprtja, za operator meja, za operator notranjost itd.+Topološki prostor smo definirali z aksiomi za odprte množice. Lahko bi ga definirali tudi z aksiomi za zaprte monžice, za operator zaprtja, za operator meja, za operator notranjosti itd.
== Primeri == == Primeri ==
Vrstica 15: Vrstica 15:
* [[diskretna topologija]] in [[trivialna topologija]] * [[diskretna topologija]] in [[trivialna topologija]]
* [[topologija končnih komplementov]] * [[topologija končnih komplementov]]
-* [[realna števila]] z [[evklidska topologija|evklidsko topologijo]]+* [[realno število|realna števila]] z [[evklidska topologija|evklidsko topologijo]]
* [[metrična topologija]] na [[metrični prostor|metričnem prostoru]] * [[metrična topologija]] na [[metrični prostor|metričnem prostoru]]
* [[kompaktno-odprta topologija]] * [[kompaktno-odprta topologija]]

Različica od 22:37, 16 december 2005

Topološki prostor X je množica, opremljena s topologijo O(X), ki je družina podmnožic množice X. Elementi O(X) se imenujejo odprte podmnožice X in morajo zadoščati naslednjim aksiomom:

  • prazna množica ∅ in X sta odprta,
  • unija poljubne družine odprtih množic je odprta,
  • končen presek odprtih množic je odprt.

Množica je zaprta, če je njen komplement odprt. Pozor, podmnožica X je lahko hkrati odprta in zaprta, takšni sta na primer ∅ in X.

Ekvivalentne definicije

Topološki prostor smo definirali z aksiomi za odprte množice. Lahko bi ga definirali tudi z aksiomi za zaprte monžice, za operator zaprtja, za operator meja, za operator notranjosti itd.

Primeri

Primeri topoloških prostorov:

Osebna orodja