Separacijska lastnost

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 10:06, 21 december 2005
AndrejBauer (Pogovor | prispevki)

← Prejšnja različica
Različica od 12:53, 23 december 2005
AndrejStivicevic (Pogovor | prispevki)

Naslednja različica →
Vrstica 8: Vrstica 8:
; [[T_4 prostor|T<sub>4</sub>]]: separiramo lahko disjunktni zaprti množici ; [[T_4 prostor|T<sub>4</sub>]]: separiramo lahko disjunktni zaprti množici
-(Dodaj še normalnost in regularnost. Ali sem zamešal T_3 in regularnost ter T_4 in normalnost?)+ (Dodaj še normalnost in regularnost. Ali sem zamešal T_3 in regularnost ter T_4 in normalnost?)
Veljajo implikacije: <math>T_4 \implies T_3 \implies T_2 \implies T_1 \implies T_0</math> Veljajo implikacije: <math>T_4 \implies T_3 \implies T_2 \implies T_1 \implies T_0</math>
Vrstica 14: Vrstica 14:
==Zgledi== ==Zgledi==
-* [[Metrični prostor]] z [[metrično topologijo]] je normalen.+* [[Metrični prostor]] z [[metrična topologija|metrično topologijo]] je normalen.
* [[Topologija končnih komplementov]] na neskončni množici je T<sub>1</sub> in ni T<sub>2</sub> * [[Topologija končnih komplementov]] na neskončni množici je T<sub>1</sub> in ni T<sub>2</sub>
[[Kategorija:Topologija]] [[Kategorija:Topologija]]

Različica od 12:53, 23 december 2005

Separacijska lastnost topološkega prostora X pove, kako lahko točke ali podmnožice prostora separiramo z odprtimi množicami. Pravimo, da sta podmnožici A, B \subseteq X separirani, če obstajata odprti množici U,V, za kateri velja A \subseteq U, B \subseteq V in U \cap V = \emptyset. Pravimo, da smo množico A separirali od množice B, če obstaja odprta množica U, da velja A \subseteq U in U \cap B = \emptyset.

Poznamo naslednje separacijske lastnosti:

T0
vsaka točka je enolično določena s svojimi okolicami
T1
vsako točko lahko separiramo od vsake druge
T2 ali Hausdorffova lastnost
vsaki dve različni točki lahko medsebojno separiramo
T3
točko in zaprto množico, ki točke ne vsebuje, lahko separiramo
T4
separiramo lahko disjunktni zaprti množici
(Dodaj še normalnost in regularnost. Ali sem zamešal T_3 in regularnost ter T_4 in normalnost?)

Veljajo implikacije: T_4 \implies T_3 \implies T_2 \implies T_1 \implies T_0

Zgledi

Osebna orodja