Realno število

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 00:19, 18 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)

← Prejšnja različica
Različica od 16:17, 18 december 2005
AndrejStivicevic (Pogovor | prispevki)

Naslednja različica →
Vrstica 1: Vrstica 1:
-Množico realnih števil formalno konstruiramo tako, da napolnimo metrični prostor racionalnih števil z limitami Cauchyevih zaporedij.+Množico realnih števil formalno konstruiramo tako, da napolnimo metrični prostor racionalnih števil z limitami Cauchyjevih zaporedij.
[[Cauchyjevo zaporedje]] [[racionalno število|racionalnih števil]] je zaporedje {''x''<sub>i</sub>}, ''i'' = 0, 1, 2, ... racionalnih števil, ki ustreza [[Cauchyjev pogoj|Cauchyjevemu pogoju]]: za vsako racionalno število &epsilon; > 0, obstaja takšno [[naravno število]] ''N'', da za vsa naravna števila ''n'', ''m'' > ''N'' velja |''x''<sub>n</sub> - ''x''<sub>m</sub> | < &epsilon;. Cauchyjevi zaporedji {''x''<sub>i</sub>} in {''y''<sub>i</sub>} sta ''ekvivalentni'', pišemo [[Cauchyjevo zaporedje]] [[racionalno število|racionalnih števil]] je zaporedje {''x''<sub>i</sub>}, ''i'' = 0, 1, 2, ... racionalnih števil, ki ustreza [[Cauchyjev pogoj|Cauchyjevemu pogoju]]: za vsako racionalno število &epsilon; > 0, obstaja takšno [[naravno število]] ''N'', da za vsa naravna števila ''n'', ''m'' > ''N'' velja |''x''<sub>n</sub> - ''x''<sub>m</sub> | < &epsilon;. Cauchyjevi zaporedji {''x''<sub>i</sub>} in {''y''<sub>i</sub>} sta ''ekvivalentni'', pišemo
Vrstica 8: Vrstica 8:
== Glej tudi== == Glej tudi==
* [[Evklidska premica]] * [[Evklidska premica]]
 +* [[Augustin Louis Cauchy]]
 +
[[Kategorija:Pojmovnik]] [[Kategorija:Pojmovnik]]

Različica od 16:17, 18 december 2005

Množico realnih števil formalno konstruiramo tako, da napolnimo metrični prostor racionalnih števil z limitami Cauchyjevih zaporedij.

Cauchyjevo zaporedje racionalnih števil je zaporedje {xi}, i = 0, 1, 2, ... racionalnih števil, ki ustreza Cauchyjevemu pogoju: za vsako racionalno število ε > 0, obstaja takšno naravno število N, da za vsa naravna števila n, m > N velja |xn - xm | < ε. Cauchyjevi zaporedji {xi} in {yi} sta ekvivalentni, pišemo {xi} ~ {yi}, če je tudi prepleteno zaporedje x0, y0, x1, y1, x2, y2, ... Cauchyjevo.

Množica realnih števil, označena z R ali \mathbb{R}, je množica ekvivalenčnih razredov Cauchyjevih zaporedij glede na ekvivalenčno relacijo ~.

Glej tudi

Osebna orodja