Inverz

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 22:45, 11 december 2005
AndrejBauer (Pogovor | prispevki)

← Prejšnja različica
Trenutna različica
AndrejStivicevic (Pogovor | prispevki)

Vrstica 1: Vrstica 1:
==Inverz v algebrski strukturi== ==Inverz v algebrski strukturi==
-Denimo, da je ''*'' [[operacija]] na množici ''A'' in ''e'' [[nevtralni element]] za to operacijo. Tedaj je '''inverz'' elementa ''x &isin; A'' glede na operacijo ''*'' tak element ''y &isin; A'', da velja ''x * y = y * x = e''. Če inverz obstaja, je enoličen in ga označimo z ''x<sup>-1</sup>''.+Denimo, da je ''*'' [[operacija]] na množici ''A'' in ''e'' [[nevtralni element]] za to operacijo. Tedaj je '''inverz''' elementa ''x &isin; A'' glede na operacijo ''*'' tak element ''y &isin; A'', da velja ''x * y = y * x = e''. Če inverz obstaja, je enoličen in ga označimo z ''x<sup>-1</sup>''.
Zgledi: Zgledi:
-* Inverz celega števila ''n'' glede na seštevanje je ''-n''.+* Inverz celega števila ''n'' glede na [[seštevanje]] je ''-n''.
-* Inverz pozitivnega realnega števila ''x'' glede na množenje je ''1/x''.+* Inverz pozitivnega [[realno število|realnega števila]] ''x'' glede na [[množenje]] je <math>x^{-1}</math> (oz. ''1/x'').
* Inverz [[matrika|matrike]] ''A'' je [[inverzna matrika]] ''A<sup>-1</sup>'', ki obstaja natanko tedaj, ko je ''A'' [[kvadratna matrika]] z neničelno [[determinanta|determinanto]]. * Inverz [[matrika|matrike]] ''A'' je [[inverzna matrika]] ''A<sup>-1</sup>'', ki obstaja natanko tedaj, ko je ''A'' [[kvadratna matrika]] z neničelno [[determinanta|determinanto]].
==Inverz v kategoriji== ==Inverz v kategoriji==
-V kategoriji je inverz [[morfizem|morfizma]] ''f : A &rarr; B'' tak morfizem ''g : B &rarr; A'', da velja ''g f = 1<sub>A</sub>'' in ''f g = 1<sub>B</sub>''. Za zglede glej [[izomorfizem]].+V kategoriji je inverz [[morfizem|morfizma]] ''f : A &rarr; B'' tak morfizem ''g : B &rarr; A'', da velja ''g f = 1<sub>A</sub>'' in ''f g = 1<sub>B</sub>''.
 + 
 +Za zglede glej [[izomorfizem]].
 + 
 +[[Kategorija:Algebra]]
 +[[Kategorija:Pojmovnik]]

Trenutna različica

Inverz v algebrski strukturi

Denimo, da je * operacija na množici A in e nevtralni element za to operacijo. Tedaj je inverz elementa x ∈ A glede na operacijo * tak element y ∈ A, da velja x * y = y * x = e. Če inverz obstaja, je enoličen in ga označimo z x-1.

Zgledi:

Inverz v kategoriji

V kategoriji je inverz morfizma f : A → B tak morfizem g : B → A, da velja g f = 1A in f g = 1B.

Za zglede glej izomorfizem.

Osebna orodja