Hausdorffov prostor

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 10:10, 21 december 2005
AndrejBauer (Pogovor | prispevki)

← Prejšnja različica
Različica od 12:50, 23 december 2005
AndrejStivicevic (Pogovor | prispevki)

Naslednja različica →
Vrstica 6: Vrstica 6:
* [[Metrični prostor]] <math>(M,d)</math> je Hausdorffov za metrično topologijo: za <math>x \neq y</math> vzamemo odprti krogli <math>x \in U = B(x,d(x,y)/3)</math> in <math>y \in V = B(y,d(x,y)/3</math>, ki sta disjunktni zaradi [[trikotniška neenakost|trikotniške neenakosti]]. * [[Metrični prostor]] <math>(M,d)</math> je Hausdorffov za metrično topologijo: za <math>x \neq y</math> vzamemo odprti krogli <math>x \in U = B(x,d(x,y)/3)</math> in <math>y \in V = B(y,d(x,y)/3</math>, ki sta disjunktni zaradi [[trikotniška neenakost|trikotniške neenakosti]].
-* Prostor naravnih števil s [[topologija končnih komplementov|topologijo končnih komplementov]] ni Hausdorffov. +* Prostor [[naravno število|naravnih števil]] s [[topologija končnih komplementov|topologijo končnih komplementov]] ni Hausdorffov.
==Glej tudi== ==Glej tudi==
-* [[Separacijske lastnosti]]+* [[separacijske lastnosti]]

Različica od 12:50, 23 december 2005

Hausdorffov ali T2 prostor je topološki prostor X, v katerem za vsaki različni točki x, y \in X obstajata disjunktni okolici x \in U in y \in V.

Ekvivalentna opredelitev: prostor je Hausdorffov natanko tedaj, ko je diagonala \Delta = \{(x,y) \in X \times X \mid x = y\} zaprta podmnožica v X \times X.

Zgledi

Glej tudi

Osebna orodja