Graf

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 15:48, 24 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Morfizmi grafov ali grafne preslikave
← Prejšnja različica
Različica od 09:08, 25 december 2005
AndrejBauer (Pogovor | prispevki)
Formalna definicija
Naslednja različica →
Vrstica 1: Vrstica 1:
'''Graf''' je struktura v [[diskretna matematika|diskretni matematiki]], s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekul, ...). Graf je sestavljen iz [[vozlišče|vozlišč]] ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti. '''Graf''' je struktura v [[diskretna matematika|diskretni matematiki]], s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekul, ...). Graf je sestavljen iz [[vozlišče|vozlišč]] ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti.
-==Formalna definicija==+==Definicija==
'''Graf''' G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je '''Graf''' G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je
* V razred vozlišč, * V razred vozlišč,

Različica od 09:08, 25 december 2005

Graf je struktura v diskretni matematiki, s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekul, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti.

Vsebina

Definicija

Graf G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je

  • V razred vozlišč,
  • S razred polpovezav,
  • i:S → V, preslikava začetek, ki določi krajišče polpovezave,
  • r:S → S, involucija obrat brez negibnih točk, ki polpovezavi določi njeno nasprotno polpovezavo.

Za vsako vozlišče v ∈ V je moč praslike |i-1(v)| valenca ali stopnja vozlišča v. Označujemo jo z val(v) (pogosto tudi z deg(v) ali d(v)).

V splošnem ima lahko graf zanke in vzporedne povezave. Graf brez zank in vzporednih povezav je enostaven.

Morfizmi grafov ali grafne preslikave

Preslikava f: G → G', med grafoma G = (V,S,i,r) in G' = (V',S',i',r'), ki slika V v V' in S v S', tako da za vsako polpovezavo e ∈ S velja:

  • i'(f(e)) = f(i(e))
  • r'(f(e)) = f(r(e))

se imenuje morfizem grafov ali grafna preslikava.

Grafi z morfizmi določajo kategorijo. Morfizem f, ki je bijekcija tako na množici vozlišč kakor na množici povezav in je njegov inverz f-1 tudi morfizem, je izomorfizem grafov. Grafa, med katerima obstaja izomorfizem pa sta izomorfna. V praksi preverimo, da sta grafa izomorfna tako, da poiščemo preoznačevanje vozlišč in ustreznih povezav.

Zgled

V = {v1,v2,v3,v4,v5,v6}
S = {(a1,v1),(a1,v2),(a2,v2),(a2,v3),(a3,v3),(a3,v4),(a4,v4),(a4,v4),(a5,v5),(a5,v6),
(a7,v1),(a7,v4),(a8,v1),(a8,v2),(a9,v4,1),(a9,v4,2),(a10,v3),(a10,v4)}
i(a1,v1) = v1, r(a1,v1) = (a1,v2)
...

Glej tudi

Osebna orodja