Graf

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 21:53, 12 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Glej tudi
← Prejšnja različica
Različica od 23:47, 13 december 2005
AndrejStivicevic (Pogovor | prispevki)

Naslednja različica →
Vrstica 1: Vrstica 1:
-je struktura v [[diskretna matematika|diskretni matematiki]], s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekula, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti. +'''Graf''' je struktura v [[diskretna matematika|diskretni matematiki]], s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekul, ...). Graf je sestavljen iz [[vozlišče|vozlišč]] ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti.
==Formalna definicija== ==Formalna definicija==
Vrstica 5: Vrstica 5:
* V razred vozlišč, * V razred vozlišč,
* S razred polpovezav, * S razred polpovezav,
-* i:S → V, preslikava '''začetek''', ki določi krajišče polpovezave,+* i:S → V, [[preslikava]] '''začetek''', ki določi krajišče polpovezave,
* r:S → S, [[involucija]] '''obrat''' brez negibnih točk, ki polpovezavi določi njeno nasprotno polpovezavo. * r:S → S, [[involucija]] '''obrat''' brez negibnih točk, ki polpovezavi določi njeno nasprotno polpovezavo.

Različica od 23:47, 13 december 2005

Graf je struktura v diskretni matematiki, s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekul, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti.

Vsebina

Formalna definicija

Graf G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je

  • V razred vozlišč,
  • S razred polpovezav,
  • i:S → V, preslikava začetek, ki določi krajišče polpovezave,
  • r:S → S, involucija obrat brez negibnih točk, ki polpovezavi določi njeno nasprotno polpovezavo.

V splošnem ima lahko graf zanke in vzporedne povezave. Graf brez zank in vzporednih povezav je enostaven.

Morfizmi grafov ali grafne preslikave

Preslikava f: G → G', med grafoma G = (V,S,i,r) in G' = (V',S',i',r'), ki slika V v V' in S v S', tako da za vsako polpovezavo e ∈ S velja:

  • i'(f(e)) = f(i(e))
  • r'(f(e)) = f(r(e))

se imenuje morfizem grafov ali grafna preslikava.

Grafi z morfizmi določajo kategorijo.

Zgled

V = {v1,v2,v3,v4,v5,v6}
S = {(a1,v1),(a1,v2),(a2,v2),(a2,v3),(a3,v3),(a3,v4),(a4,v4),(a4,v4),(a5,v5),(a5,v6),
(a7,v1),(a7,v4),(a8,v1),(a8,v2),(a9,v4,1),(a9,v4,2),(a10,v3),(a10,v4)}
i(a1,v1) = v1, r(a1,v1) = (a1,v2)
...

Glej tudi

Osebna orodja