Graf

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 17:46, 12 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Zgled
← Prejšnja različica
Različica od 20:55, 12 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)

Naslednja različica →
Vrstica 1: Vrstica 1:
je struktura v [[diskretna matematika|diskretni matematiki]], s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekula, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti. je struktura v [[diskretna matematika|diskretni matematiki]], s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekula, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti.
-Z grafi lahko ponazorimo in rešimo marsikateri problem iz življenja.  
- 
-Še za matematične ljubitelje: Graf ''G = (V,E)'', kjer je ''V'' množica vozlišč (angleško ''vertex'') in ''E'' množica povezav med njimi (angleško ''edge''). 
==Formalna definicija== ==Formalna definicija==
'''Graf''' G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je '''Graf''' G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je

Različica od 20:55, 12 december 2005

je struktura v diskretni matematiki, s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekula, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti.

Vsebina

Formalna definicija

Graf G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je

  • V razred vozlišč,
  • S razred polpovezav,
  • i:S → V, preslikava začetek, ki določi krajišče polpovezave,
  • r:S → S, involucija obrat brez negibnih točk, ki polpovezavi določi njeno nasprotno polpovezavo.

V splošnem ima lahko graf zanke in vzporedne povezave. Graf brez zank in vzporednih povezav je enostaven.

Morfizmi grafov ali grafne preslikave

Preslikava f: G → G', med grafoma G = (V,S,i,r) in G' = (V',S',i',r'), ki slika V v V' in S v S', tako da za vsako polpovezavo e ∈ S velja:

  • i'(f(e)) = f(i(e))
  • r'(f(e)) = f(r(e))

se imenuje morfizem grafov ali grafna preslikava.

Grafi z morfizmi določajo kategorijo.

Zgled

V = {v1,v2,v3,v4,v5,v6}
S = {(a1,v1),(a1,v2),(a2,v2),(a2,v3),(a3,v3),(a3,v4),(a4,v4),(a4,v4),(a5,v5),(a5,v6),
(a7,v1),(a7,v4),(a8,v1),(a8,v2),(a9,v4,1),(a9,v4,2),(a10,v3),(a10,v4)}
i(a1,v1) = v1, r(a1,v1) = (a1,v2)
...

Glej tudi

Osebna orodja