Graf

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 15:12, 11 december 2005
153.5.36.188 (Pogovor | prispevki)
Morfizmi grafov ali grafne preslikave
← Prejšnja različica
Različica od 17:38, 12 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Glej tudi
Naslednja različica →
Vrstica 24: Vrstica 24:
==Glej tudi== ==Glej tudi==
* [[predgraf]] * [[predgraf]]
 +* [[digraf]]
 +* [[enostaven graf]]
[[Kategorija:Diskretna matematika]] [[Kategorija:Diskretna matematika]]
[[Kategorija:Pojmovnik]] [[Kategorija:Pojmovnik]]

Različica od 17:38, 12 december 2005

je struktura v diskretni matematiki, s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekula, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti.

Z grafi lahko ponazorimo in rešimo marsikateri problem iz življenja.

Še za matematične ljubitelje: Graf G = (V,E), kjer je V množica vozlišč (angleško vertex) in E množica povezav med njimi (angleško edge).

Formalna definicija

Graf G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je

  • V razred vozlišč,
  • S razred polpovezav,
  • i:S → V, preslikava začetek, ki določi krajišče polpovezave,
  • r:S → S, involucija obrat brez negibnih točk, ki polpovezavi določi njeno nasprotno polpovezavo.

V splošnem ima lahko graf zanke in vzporedne povezave. Graf brez zank in vzporednih povezav je enostaven.

Morfizmi grafov ali grafne preslikave

Preslikava f: G → G', med grafoma G = (V,S,i,r) in G' = (V',S',i',r'), ki slika V v V' in S v S', tako da za vsako polpovezavo e ∈ S velja:

  • i'(f(e)) = f(i(e))
  • r'(f(e)) = f(r(e))

se imenuje morfizem grafov ali grafna preslikava.

Grafi z morfizmi določajo kategorijo.

Glej tudi

Osebna orodja