Graf

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 09:35, 11 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Formalna definicija
← Prejšnja različica
Različica od 15:11, 11 december 2005
153.5.36.188 (Pogovor | prispevki)
Formalna definicija
Naslednja različica →
Vrstica 12: Vrstica 12:
V splošnem ima lahko graf [[zanka|zanke]] in [[vzporedna povezava|vzporedne povezave]]. Graf brez zank in vzporednih povezav je [[enostaven graf|enostaven]]. V splošnem ima lahko graf [[zanka|zanke]] in [[vzporedna povezava|vzporedne povezave]]. Graf brez zank in vzporednih povezav je [[enostaven graf|enostaven]].
 +
 +==Morfizmi grafov ali grafne preslikave==
 +Preslikava f: G → G', med grafoma G = (V,S,i,r) in G' = (V',S',i',r'), ki slika
 +V v V' in S v S', tako da za vsako polpovezavo e ∈ S velja:
 +* i'(f(e)) = f(i(e))
 +* r'(f(e)) = f(r(e))
 +se imenuje '''morfizem grafov''' ali '''grafna preslikava'''.
==Glej tudi== ==Glej tudi==

Različica od 15:11, 11 december 2005

je struktura v diskretni matematiki, s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekula, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti.

Z grafi lahko ponazorimo in rešimo marsikateri problem iz življenja.

Še za matematične ljubitelje: Graf G = (V,E), kjer je V množica vozlišč (angleško vertex) in E množica povezav med njimi (angleško edge).

Formalna definicija

Graf G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je

  • V razred vozlišč,
  • S razred polpovezav,
  • i:S → V, preslikava začetek, ki določi krajišče polpovezave,
  • r:S → S, involucija obrat brez negibnih točk, ki polpovezavi določi njeno nasprotno polpovezavo.

V splošnem ima lahko graf zanke in vzporedne povezave. Graf brez zank in vzporednih povezav je enostaven.

Morfizmi grafov ali grafne preslikave

Preslikava f: G → G', med grafoma G = (V,S,i,r) in G' = (V',S',i',r'), ki slika V v V' in S v S', tako da za vsako polpovezavo e ∈ S velja:

  • i'(f(e)) = f(i(e))
  • r'(f(e)) = f(r(e))

se imenuje morfizem grafov ali grafna preslikava.

Glej tudi

Osebna orodja