Graf
Iz MaFiRaWiki
| Različica od 21:11, 14 februar 2006 TomazPisanski (Pogovor | prispevki) ← Prejšnja različica |
Različica od 09:57, 17 november 2006 AndrejBauer (Pogovor | prispevki) Glej tudi Naslednja različica → |
||
| Vrstica 59: | Vrstica 59: | ||
| * [[omrežje]] | * [[omrežje]] | ||
| - | [[Kategorija:Diskretna matematika]] | + | [[Kategorija:Teorija grafov]] |
| - | [[Kategorija:Pojmovnik]] | + | |
Različica od 09:57, 17 november 2006
 | Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili. |
Graf je struktura v diskretni matematiki, s katero lahko ponazorimo omrežje (cest, železnic, www, sistem kanalov, molekul, ...). Graf je sestavljen iz vozlišč ali točk (kraji, postaje, računalniki, atomi, ...) in povezav (ceste, žice, kanali, vezi ...), ki lahko nosijo različne lastnosti. Matematična disciplina, ki proučuje lastnosto grafov se imenuje teorija grafov.
V veljavi je več različnih abstraktnih definicij grafa, od katerih nekatere dopuščajo zanke (povezave od vozlišča k istemu vozlišču) druge pa ne, nekatere dopuščajo večkratne povezave (več kot eno povezavo med dvema vozliščema) druge ne ipd.
Vsebina |
Definicija
Graf G = (V,S,i,r) je matematična struktura, pri kateri je
- V razred vozlišč,
- S razred polpovezav,
-
, preslikava začetek, ki določi krajišče polpovezave,
-
, involucija obrat brez negibnih točk, ki polpovezavi določi njeno nasprotno polpovezavo.
Povezava je (neurejeni) par nasprotnih polpovezav {u,v}. Krajišči take povezave sta vozlišči i(u) in i(v). Če sta enaki, je povezava zanka.
Za vsako vozlišče v ∈ V je moč praslike |i-1(v)| valenca ali stopnja vozlišča v. Označujemo jo z val(v) (pogosto tudi z deg(v) ali d(v)).
V splošnem ima lahko graf zanke in vzporedne povezave (ali večkratne povezave). Graf brez zank in vzporednih povezav je enostaven. Predstavimo ga lahko z irefleksivno simetrično relacijo na vozliščih.
Morfizmi grafov ali grafne preslikave
Preslikava f: G → G', med grafoma G = (V,S,i,r) in G' = (V',S',i',r'), ki slika V v V' in S v S', tako da za vsako polpovezavo e ∈ S velja:
- i'(f(e)) = f(i(e))
- r'(f(e)) = f(r(e))
se imenuje morfizem grafov ali grafna preslikava.
Grafi z morfizmi določajo kategorijo. Morfizem f, ki je bijekcija tako na množici vozlišč kakor na množici povezav in je njegov inverz f-1 tudi morfizem, je izomorfizem grafov. Grafa, med katerima obstaja izomorfizem pa sta izomorfna. V praksi preverimo, da sta grafa izomorfna tako, da poiščemo preoznačevanje vozlišč in ustreznih povezav.
Zgled
- V = {v1,v2,v3,v4,v5,v6}
- S = {(a1,v1),(a1,v2),(a2,v2),(a2,v3),(a3,v3),(a3,v4),(a4,v4),(a4,v4),(a5,v5),(a5,v6), (a7,v1),(a7,v4),(a8,v1),(a8,v2),(a9,v4,1),(a9,v4,2),(a10,v3),(a10,v4)}
- i(a1,v1) = v1, r(a1,v1) = (a1,v2) ...
