Funktor

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 11:41, 16 december 2005
AndrejBauer (Pogovor | prispevki)

← Prejšnja različica
Različica od 22:25, 16 december 2005
AndrejStivicevic (Pogovor | prispevki)

Naslednja različica →
Vrstica 1: Vrstica 1:
'''Funktor''' <math>F : C \to D</math> iz [[kategorija|kategorije]] <math>C</math> '''Funktor''' <math>F : C \to D</math> iz [[kategorija|kategorije]] <math>C</math>
-v kategorijo <math>D</math> je podan s preslikavama+v kategorijo <math>D</math> je podan s [[preslikava|preslikavama]]
* <math>F_0 : C_0 \to D_0</math>, ki slika objekte iz <math>C</math> v objekte v <math>D</math> * <math>F_0 : C_0 \to D_0</math>, ki slika objekte iz <math>C</math> v objekte v <math>D</math>
* <math>F_1 : C_1 \to D_1</math>, ki slika morfizme iz <math>C</math> v morfizme v <math>D</math>. * <math>F_1 : C_1 \to D_1</math>, ki slika morfizme iz <math>C</math> v morfizme v <math>D</math>.
Vrstica 8: Vrstica 8:
* <math>F(g \circ f) = F g \circ F f</math> za vse <math>f : X \to Y</math> in <math>g : Y \to Z</math> v kategoriji <math>C</math> * <math>F(g \circ f) = F g \circ F f</math> za vse <math>f : X \to Y</math> in <math>g : Y \to Z</math> v kategoriji <math>C</math>
-[[Majhna kategorija|Majnne kategorije]] in funktorji med njimi tvorijo [[kategorija kategorij|kategorijo kategorij]].+[[Majhna kategorija|Majhne kategorije]] in funktorji med njimi tvorijo [[kategorija kategorij|kategorijo kategorij]].
Funktor <math>F : C^{\mathrm{op}} \to D</math> se imenuje tudi '''kontravariantni funktor'''. Včasih običajnim funktorjem pravimo tudi '''kovariantni funktorji'''. Funktor <math>F : C^{\mathrm{op}} \to D</math> se imenuje tudi '''kontravariantni funktor'''. Včasih običajnim funktorjem pravimo tudi '''kovariantni funktorji'''.
Vrstica 18: Vrstica 18:
** <math>U : \mathbf{Grp} \to \mathbf{Set}</math> preslika grupo <math>(G, e, {\cdot}, {}^{-1})</math> v množico <math>G</math>. ** <math>U : \mathbf{Grp} \to \mathbf{Set}</math> preslika grupo <math>(G, e, {\cdot}, {}^{-1})</math> v množico <math>G</math>.
** <math>U : \mathbf{Ring} \to \mathbf{Set}</math> preslika kolobar <math>(K, 0, +, -, {\cdot})</math> v množico <math>K</math>. ** <math>U : \mathbf{Ring} \to \mathbf{Set}</math> preslika kolobar <math>(K, 0, +, -, {\cdot})</math> v množico <math>K</math>.
-** <math>U : \mathbf{Vec}_F \to \mathbf{Ab}</math> preslika vektorski prostor <math>(V,0,+,-,\cdot)</math> nad obsegom <math>F</math> v Abelovo grupo <math>(V,0,+,-)</math>.+** <math>U : \mathbf{Vec}_F \to \mathbf{Ab}</math> preslika vektorski prostor <math>(V,0,+,-,\cdot)</math> nad obsegom <math>F</math> v [[Abelova grupa|Abelovo grupo]] <math>(V,0,+,-)</math>.
-** <math>U : \mathbf{Cat} \to \mathbf{Graph}</math> preslika kategorijo <math>C</math> v usmerjeni graf z vozlišči <math>C_0</math> in povezavami <math>C_1</math>.+** <math>U : \mathbf{Cat} \to \mathbf{Graph}</math> preslika kategorijo <math>C</math> v [[usmerjeni graf]] z [[vozlišče|vozlišči]] <math>C_0</math> in [[povezava|povezavami]] <math>C_1</math>.
- +
==Glej tudi== ==Glej tudi==

Različica od 22:25, 16 december 2005

Funktor F : C \to D iz kategorije C v kategorijo D je podan s preslikavama

  • F_0 : C_0 \to D_0, ki slika objekte iz C v objekte v D
  • F_1 : C_1 \to D_1, ki slika morfizme iz C v morfizme v D.

Običajno pišemo kar F namesto F0 in F1. Funktor mora zadoščati naslednjim pogojem:

  • \mathrm{dom}(F f) = F (\mathrm{dom}\,f) in \mathrm{cod}(F f) = F (\mathrm{cod}\,f) za vse f : X \to Y v C,
  • F(1X) = 1FX za vse objekte X v C,
  • F(g \circ f) = F g \circ F f za vse f : X \to Y in g : Y \to Z v kategoriji C

Majhne kategorije in funktorji med njimi tvorijo kategorijo kategorij.

Funktor F : C^{\mathrm{op}} \to D se imenuje tudi kontravariantni funktor. Včasih običajnim funktorjem pravimo tudi kovariantni funktorji.

Zgled

Glej tudi

Osebna orodja