Funkcija

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 21:47, 3 februar 2006
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
V analizi
← Prejšnja različica
Trenutna različica
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)

Vrstica 1: Vrstica 1:
==V matematiki== ==V matematiki==
-''Funkcija'' ali ''preslikava'' ''f:A → B'' je predpis, ki vsakemu elementu množice ''A'' priredi enolično določen element množice ''B''. Množici ''A'' = ''dom(f)'' pravimo [[definicijsko območje]] ali [[domena]], množici ''B'' = ''cod(f)'' pa [[kodomena]] funkcije ''f''. Množica ''f[A] = {f(x) ; x ∈ A}'' je [[zaloga vrednosti]] ali [[slika]] funkcije ''f''. Študij funkcij realnih števil je osnova [[analiza|realne analize]].+''Funkcija'' ali ''preslikava'' ''f:A → B'' je predpis, ki vsakemu elementu množice ''A'' priredi enolično določen element množice ''B''. Množici ''A'' = ''dom(f)'' pravimo [[definicijsko območje]] ali [[domena]], množici ''B'' = ''cod(f)'' pa [[kodomena]] funkcije ''f''. Množica ''f[A] = {f(x) ; x ∈ A}'' je [[zaloga vrednosti]] ali [[slika]] funkcije ''f''.
Funkcija f inducira funkcijo (ki jo označimo z isto oznako) med pripadajočima potenčnima množicama f: 2<sup>A</sup> &rarr; 2<sup>B</sup>, tako da je za vsak X &isin; 2<sup>A</sup> f[X] = {f(x) ; x &isin; A} = Y''. Funkcija f inducira funkcijo (ki jo označimo z isto oznako) med pripadajočima potenčnima množicama f: 2<sup>A</sup> &rarr; 2<sup>B</sup>, tako da je za vsak X &isin; 2<sup>A</sup> f[X] = {f(x) ; x &isin; A} = Y''.
Vrstica 7: Vrstica 7:
==V analizi== ==V analizi==
-V analizi uporabljamo izraz funkcija za preslikave, ki slikajo v +V analizi uporabljamo izraz funkcija za preslikave, ki slikajo v [realna števila|realna]] ali [[kompleksna števila|kompleksna]] števila, za splošne funkcije pa uporabljamo izraz [[preslikava]]. Funkcije, ki slikajo v realna števila imenujemo [[realna funkcija|realne funkcije]], tiste, ki slikajo v kompleksna števila pa [[kompleksna funkcija|kompleksne funckije]]. Pogosto obravnavamo [[delna funkcija|delne funkcije]], ki so definirane samo na podmnožici števil. Na primer, [[realna funkcija ]] [[logaritem]] je definirana le za pozitivna realna števila.
-števila (realna ali kompleksna) , sicer pa uporabljamo samo izraz preslikava.+
==V teoretičnem računalništvu== ==V teoretičnem računalništvu==
-V [[teoretično računalništvo|teoretičnem računalništvu]] se pogosto pojavljajo tudi [[parcialna funkcija|parcialne]] ali [[delna funkcija|delne]] funkcije, ki niso definirane na vsej domeni. Npr. funkcija, ki jo definira [[Turingov stroj]] ni definirana pri tistih vrednostih vhodnih parametriv, pri katerih se stroj ne ustavi. 
-==Pri programskih jezikih==+V [[teoretično računalništvo|teoretičnem računalništvu]] pogostvo za funkcijo zahtevamo, da je [[izračunljiva funkcija|izračunljiva]]. Običajno tudi obravnavamo [[delna funkcija|delne funkcije]], ki niso nujno definirane na vsej [[domena|domeni]]. Na primer, funkcija, ki jo računa Turingov stroj ali podprogram ni definirana v argumentih, pri katerih se stroj ali podprogram ne ustavi.
-Pri [[programski jezik|programskih jezikih]] običajno z besedo '''funkcija''' poimenujemo [[podprogram]], ki+ 
-vrne vrednost. Taka funkcija ima lahko parametre. Ob deklaraciji funkcije uporabimo [[formalni parameter|formalne parametre]], s katerimi zaznamujemo mesta v signaturi funkcije. Semantika parametra je določena z načinom klica. Tako ločimo+==V programiranju==
 + 
 +V [[programski jezik|programskih jezikih]] običajno z besedo '''funkcija''' poimenujemo [[podprogram]] ali [[metoda|metodo]], ki vrne vrednost. Taka funkcija ima lahko parametre. Ob deklaraciji funkcije uporabimo [[formalni parameter|formalne parametre]], s katerimi zaznamujemo mesta v signaturi funkcije. Semantika parametra je določena z načinom klica. Tako ločimo
* klic po vrednosti * klic po vrednosti
* klic po referenci * klic po referenci
Vrstica 24: Vrstica 24:
:V objektnem programiranju pravimo funkciji, ki pripada objektu [[metoda]]. :V objektnem programiranju pravimo funkciji, ki pripada objektu [[metoda]].
-==Glej še==+==Glej tudi==
* [[množica]] * [[množica]]
* [[injektivna funkcija]] * [[injektivna funkcija]]
* [[surjektivna funkcija]] * [[surjektivna funkcija]]
* [[bijektivna funkcija]] * [[bijektivna funkcija]]
- +* [[delna funkcija]]
 +* [[realna funkcija]]
[[Kategorija:Programiranje]] [[Kategorija:Programiranje]]
[[Kategorija:Analiza]] [[Kategorija:Analiza]]
[[Kategorija:Osnove matematike]] [[Kategorija:Osnove matematike]]
-[[Kategorija:Pojmovnik]] 

Trenutna različica

Vsebina

V matematiki

Funkcija ali preslikava f:A → B je predpis, ki vsakemu elementu množice A priredi enolično določen element množice B. Množici A = dom(f) pravimo definicijsko območje ali domena, množici B = cod(f) pa kodomena funkcije f. Množica f[A] = {f(x) ; x ∈ A} je zaloga vrednosti ali slika funkcije f.

Funkcija f inducira funkcijo (ki jo označimo z isto oznako) med pripadajočima potenčnima množicama f: 2A → 2B, tako da je za vsak X ∈ 2A f[X] = {f(x) ; x ∈ A} = Y. Pri tem je Y slika množice X, medtem ko je X praslika množice Y. V teoriji množic je funkcija f:A → B definirana kot funkcijska relacija. Posplošitev pojma funkcije je morfizem med objektoma v kategoriji.

V analizi

V analizi uporabljamo izraz funkcija za preslikave, ki slikajo v [realna števila|realna]] ali kompleksna števila, za splošne funkcije pa uporabljamo izraz preslikava. Funkcije, ki slikajo v realna števila imenujemo realne funkcije, tiste, ki slikajo v kompleksna števila pa kompleksne funckije. Pogosto obravnavamo delne funkcije, ki so definirane samo na podmnožici števil. Na primer, realna funkcija logaritem je definirana le za pozitivna realna števila.

V teoretičnem računalništvu

V teoretičnem računalništvu pogostvo za funkcijo zahtevamo, da je izračunljiva. Običajno tudi obravnavamo delne funkcije, ki niso nujno definirane na vsej domeni. Na primer, funkcija, ki jo računa Turingov stroj ali podprogram ni definirana v argumentih, pri katerih se stroj ali podprogram ne ustavi.

V programiranju

V programskih jezikih običajno z besedo funkcija poimenujemo podprogram ali metodo, ki vrne vrednost. Taka funkcija ima lahko parametre. Ob deklaraciji funkcije uporabimo formalne parametre, s katerimi zaznamujemo mesta v signaturi funkcije. Semantika parametra je določena z načinom klica. Tako ločimo

  • klic po vrednosti
  • klic po referenci
  • klic po imenu (ki ga je poznal npr. Algol 68)
Nekateri programski jeziki ne ločijo med pravimi podprogrami, ki ne vrnejo vrednosti in funkcijami.
V objektnem programiranju pravimo funkciji, ki pripada objektu metoda.

Glej tudi

Osebna orodja