Enota

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 22:01, 15 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Enota kot nevtralni element
← Prejšnja različica
Različica od 22:08, 15 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Enota kot nevtralni element
Naslednja različica →
Vrstica 3: Vrstica 3:
<ul> <ul>
<li>'''Levi nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> v magmi <math>G</math> je tak <math>e\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: e\circ a = a</math>.</li> <li>'''Levi nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> v magmi <math>G</math> je tak <math>e\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: e\circ a = a</math>.</li>
-<li>'''Desni nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> je tak <math>f\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: a\circ f = a</math>.</li>+<li>'''Desni nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> v magmi <math>G</math> je tak <math>f\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: a\circ f = a</math>.</li>
</ul> </ul>
Če obstaja element, ki je hkrati levi in desni nevtralni element, mu rečemo '''nevtralni element''' ali enota. Če obstaja element, ki je hkrati levi in desni nevtralni element, mu rečemo '''nevtralni element''' ali enota.

Različica od 22:08, 15 december 2005

Vsebina

Enota kot nevtralni element

  • Levi nevtralni element za operacijo \circ v magmi G je tak e\in G, da je \forall a\in G: e\circ a = a.
  • Desni nevtralni element za operacijo \circ v magmi G je tak f\in G, da je \forall a\in G: a\circ f = a.

Če obstaja element, ki je hkrati levi in desni nevtralni element, mu rečemo nevtralni element ali enota.

Trditev: Če obstajata v G levi in desni nevtralni element, potem v G obstaja nevtralni element, ki je en sam in vsak levi nevtralni element je enak vsakemu desnemu nevtralnemu elementu.

Zgledi:

  • V naravnih številih je ničla 0 nevtralni element za seštevanje,
  • V naravnih številih je enica 1 nevtralni element za množenje,
  • Identična matrika velikosti n × n je nevtralni element za množenje matrik te velikosti.
  • Vsak monoid in grupa vsebuje nevtralni element za operacijo.

Enota v kolobarju

V kolobarju je enota obrnljiv element kolobarja.

Zgled: Kolobar celih kompleksih števil \mathbb Z[i] ima štiri enote: 1, -1, i in -i.

Enota v fiziki

V fiziki je enota osnovna mera neke fizikalne količine.

Osnovne enote v SI
Ime Oznaka Količina
kilogram kg masa
sekunda s čas
meter m dolžina
amper A električni tok
kelvin K temperatura
mol mol količina snovi
kandela cd svetilnost

Povezave

Osebna orodja