Enota

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 21:57, 15 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Enota v kolobarju
← Prejšnja različica
Različica od 22:01, 15 december 2005
TomazPisanski (Pogovor | prispevki)
Enota kot nevtralni element
Naslednja različica →
Vrstica 2: Vrstica 2:
<ul> <ul>
-<li><u>Levi nevtralni element</u> za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> je tak <math>e\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: e\circ a = a</math>.</li>+<li>'''Levi nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> v magmi <math>G</math> je tak <math>e\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: e\circ a = a</math>.</li>
-<li><u>Desni nevtralni element</u> za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> je tak <math>f\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: a\circ f = a</math>.</li>+<li>'''Desni nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> je tak <math>f\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: a\circ f = a</math>.</li>
</ul> </ul>
-Če obstaja element, ki je hkrati levi in desni nevtralni element, mu rečemo <u>nevtralni element</u>. Če obstajata v <math>G</math> levi in desni nevtralni element, potem v <math>G</math> obstaja nevtralni element, ki je en sam in <u>vsak</u> levi nevtralni element je enak <u>vsakemu</u> desnemu nevtralnemu elementu.+Če obstaja element, ki je hkrati levi in desni nevtralni element, mu rečemo '''nevtralni element''' ali enota.
-<br>Zgledi:+ 
 +Trditev: Če obstajata v <math>G</math> levi in desni nevtralni element, potem v <math>G</math> obstaja nevtralni element, ki je en sam in <u>vsak</u> levi nevtralni element je enak <u>vsakemu</u> desnemu nevtralnemu elementu.
 + 
 +Zgledi:
* V naravnih številih je ničla ''0'' nevtralni element za [[seštevanje]], * V naravnih številih je ničla ''0'' nevtralni element za [[seštevanje]],
* V naravnih številih je enica ''1'' nevtralni element za [[množenje]], * V naravnih številih je enica ''1'' nevtralni element za [[množenje]],

Različica od 22:01, 15 december 2005

Vsebina

Enota kot nevtralni element

  • Levi nevtralni element za operacijo \circ v magmi G je tak e\in G, da je \forall a\in G: e\circ a = a.
  • Desni nevtralni element za operacijo \circ je tak f\in G, da je \forall a\in G: a\circ f = a.

Če obstaja element, ki je hkrati levi in desni nevtralni element, mu rečemo nevtralni element ali enota.

Trditev: Če obstajata v G levi in desni nevtralni element, potem v G obstaja nevtralni element, ki je en sam in vsak levi nevtralni element je enak vsakemu desnemu nevtralnemu elementu.

Zgledi:

  • V naravnih številih je ničla 0 nevtralni element za seštevanje,
  • V naravnih številih je enica 1 nevtralni element za množenje,
  • Identična matrika velikosti n × n je nevtralni element za množenje matrik te velikosti.
  • Vsak monoid in grupa vsebuje nevtralni element za operacijo.

Enota v kolobarju

V kolobarju je enota obrnljiv element kolobarja.

Zgled: Kolobar celih kompleksih števil \mathbb Z[i] ima štiri enote: 1, -1, i in -i.

Enota v fiziki

V fiziki je enota osnovna mera neke fizikalne količine.

Osnovne enote v SI
Ime Oznaka Količina
kilogram kg masa
sekunda s čas
meter m dolžina
amper A električni tok
kelvin K temperatura
mol mol količina snovi
kandela cd svetilnost

Povezave

Osebna orodja