Enota

Iz MaFiRaWiki

(Razlika med različicami)
Različica od 20:36, 3 november 2006
195.210.233.131 (Pogovor | prispevki)
Enota v kolobarju
← Prejšnja različica
Trenutna različica
AndrejBauer (Pogovor | prispevki)

Vrstica 1: Vrstica 1:
-===Enota kot nevtralni element===+''Glej tudi članek [[Merska enota|merska enota]], ki opisuje merske enote v fiziki.''
-*'''Levi nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> v [[magma|magmi]] <math>G</math> je tak <math>e\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: e\circ a = a</math>.+'''Enota''' ali '''nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> je tak element <math>e</math>, ki je '''nevtralen''', kar pomeni, da za vse <math>x</math> velja <math>e \circ x = x</math> in <math>x \circ e = x</math>.
-*'''Desni nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> v magmi <math>G</math> je tak <math>f\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: a\circ f = a</math>.+
-Če obstaja element, ki je hkrati levi in desni nevtralni element, mu rečemo '''nevtralni element''' ali enota. +'''Leva enota''' ali '''levi nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> v [[magma|magmi]] <math>G</math> je tak <math>e\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: e\circ a = a</math>.
-Trditev: Če obstajata v <math>G</math> levi in desni nevtralni element, potem v <math>G</math> obstaja nevtralni element, ki je en sam in <u>vsak</u> levi nevtralni element je enak <u>vsakemu</u> desnemu nevtralnemu elementu.+'''Desna enota''' ali '''desni nevtralni element''' za [[operacija|operacijo]] <math>\circ</math> v magmi <math>G</math> je tak <math>f\in G</math>, da je <math>\forall a\in G: a\circ f = a</math>.
 + 
 +==Zgledi==
-Zgledi: 
* V naravnih številih je ničla ''0'' nevtralni element za [[seštevanje]], * V naravnih številih je ničla ''0'' nevtralni element za [[seštevanje]],
* V naravnih številih je enica ''1'' nevtralni element za [[množenje]], * V naravnih številih je enica ''1'' nevtralni element za [[množenje]],
* [[Identična matrika]] velikosti ''n &times; n'' je nevtralni element za množenje matrik te velikosti. * [[Identična matrika]] velikosti ''n &times; n'' je nevtralni element za množenje matrik te velikosti.
* Vsak [[monoid]] in [[grupa]] vsebuje nevtralni element za operacijo. * Vsak [[monoid]] in [[grupa]] vsebuje nevtralni element za operacijo.
 +* Če v [[grupa|grupi]] <math>G</math> obstajata levi in desni nevtralni element, potem v <math>G</math> obstaja enolično določen nevtralni element, vsak levi nevtralni element je enak vsakemu desnemu nevtralnemu elementu.
-JEŽ SE JE BORIL NA SOŠKI FRONTI!!!!+===Enota v kolobarju===
- +
-===Enota v fiziki===+
- +
-V fiziki je '''enota''' osnovna mera neke fizikalne količine.+
-{|+V [[kolobar|kolobarju]] je '''enota''' [[obrnljiv element]] kolobarja.
-! colspan="3" |Osnovne enote v SI+
-|-+
-|'''Ime'''+
-|'''Oznaka'''+
-|'''Količina'''+
-|-+
-|[[kilogram]]+
-|'''kg'''+
-|[[masa]]+
-|-+
-|[[sekunda]]+
-|'''s'''+
-|[[čas]]+
-|-+
-|[[meter]]+
-|'''m'''+
-|[[dolžina]]+
-|-+
-|[[amper]]+
-|'''A'''+
-|[[električni tok]]+
-|-+
-|[[kelvin]]+
-|'''K'''+
-|[[temperatura]]+
-|-+
-|[[mol]]+
-|'''mol'''+
-|[[količina snovi]]+
-|-+
-|[[kandela]]+
-|'''cd'''+
-|[[svetilnost]]+
-|-+
-|}+
-==Povezave==+Zgled: Kolobar [[cela kompleksna števila|celih kompleksih števil]] <math>\mathbb Z[i]</math> ima štiri enote: 1, -1, ''i'' in ''-i''.
-*[http://sl.wikipedia.org/wiki/Mednarodni_sistem_enot Mednarodni sistem enot (SI)]+
-[[Kategorija:Pojmovnik]] 
[[Kategorija:Algebra]] [[Kategorija:Algebra]]
-[[Kategorija:Fizika]] 

Trenutna različica

Glej tudi članek merska enota, ki opisuje merske enote v fiziki.

Enota ali nevtralni element za operacijo \circ je tak element e, ki je nevtralen, kar pomeni, da za vse x velja e \circ x = x in x \circ e = x.

Leva enota ali levi nevtralni element za operacijo \circ v magmi G je tak e\in G, da je \forall a\in G: e\circ a = a.

Desna enota ali desni nevtralni element za operacijo \circ v magmi G je tak f\in G, da je \forall a\in G: a\circ f = a.

Zgledi

  • V naravnih številih je ničla 0 nevtralni element za seštevanje,
  • V naravnih številih je enica 1 nevtralni element za množenje,
  • Identična matrika velikosti n × n je nevtralni element za množenje matrik te velikosti.
  • Vsak monoid in grupa vsebuje nevtralni element za operacijo.
  • Če v grupi G obstajata levi in desni nevtralni element, potem v G obstaja enolično določen nevtralni element, vsak levi nevtralni element je enak vsakemu desnemu nevtralnemu elementu.

Enota v kolobarju

V kolobarju je enota obrnljiv element kolobarja.

Zgled: Kolobar celih kompleksih števil \mathbb Z[i] ima štiri enote: 1, -1, i in -i.

Osebna orodja