Zvezna preslikava

Iz MaFiRaWiki

Topološka zveznost

Preslikava f : X → Y med topološkima prostoroma X in Y je zvezna, če velja katerikoli — in s tem vsi— od naslednjih ekvivalentnih pogojev:

  • praslika f-1[U] vsake odprte množice U ⊆ Y je odprta,
  • praslika f-1[F] vsake zaprte množice F ⊆ Y je zaprta,
  • za vsak x ∈ X in vsako odprto okolico f(x) ∈ V obstaja odprta okolica x ∈ U, za katero je f[U] ⊆ V.

Metrična zveznost

Preslikava f : X → Y med metričnima prostoroma X in Y je zvezna, če za vsak x ∈ X in vsak ε > 0 obstaja δ > 0, tako da za vsak y ∈ X iz dX(x,y) < δ sledi dY(f(x), f(y)) < ε. Ta definicija zveznosti se sklada s topološko definicijo zveznosti za metrični topologiji na X in Y.

Glej tudi

Osebna orodja