Zgornja meja

Iz MaFiRaWiki

Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili.

Kaj pomeni to opozorilo?

V delno urejeni množici (A,{\leq}) je x \in A zgornja meja podmnožice S \subseteq A, če za vsak y \in S velja y \leq x.

Natančna zgornja meja ali supremum podmnožice S je taka zgornja meja, ki je manjša od vseh ostalih. Ni nujno, da supremum obstaja. Kadar obstaja, ga označimo s \sup S.

Maksimum podmnožice S je največji element S. Ni nujno, da maksimum obstaja. Kadar obstaja, ga označimo z maxS. Maksimum je vedno tudi supremum, obratno ne velja.

Primeri

  • \max \{ 1, 2, 3 \} = 3\, (maksimum obstaja)
  • \sup \{ x \in \mathbb{R} ; 0 < x < 1 \}  =  1\, (maksimum ne obstaja)
  • \sup \{ x \in \mathbb{R} ; 0 \leq x  \leq 1 \} = 1\, (maksimum obstaja)
  • \sup \{ x \in \mathbb{Q} ; x^2 < 2 \} = \sqrt{2}\, (maksimum ne obstaja)
  • \sup \left\{ \frac{1}{n} ; n \in \mathbb{N} \ldots \right\} = 1 (maksimum obstaja)

Glej tudi

Osebna orodja