Vito Lampret: Razlika med Riemannovim integralom in njegovo integralsko vsoto pri ekvidistantni delitvi integracijskega intervala

Iz MaFiRaWiki

Povzetek. Predstavili bomo preprosto orodje z dvostranskim delovanjem, eno redkih orodij, ki učinkovito povezuje kontinuum z diskretno matematiko. To orodje je uporabno tako za numerični izračun integrala $\int_a^bf(x) dx$ kot tudi vsote $\sum_{k=1}^n f(k)$, za gladko, ``umirjeno funkcijo $f$ ($f\in C^p[a,b]$ in $\int_1^{\infty}|f^{(p)}(x)| dx<\infty$, za neki $p\in\N$). Za $p\in\{1,2,3,4\}$ bomo z več primeri ilustrirali učinkovitost tega orodja, ki je bilo v zgodovini in je še celo sedaj po vsem svetu slabo razumljeno. Napačna rezultata, ki ju posreduje Mathematica za vrsti $\sum_{k=1}^{\infty}\sin(\sqrt{k}/k)$ in $\sum_{k=1}^{\infty}\sin(\sqrt{k}/\sqrt{k})$, bomo popravili z zelo elementarnimi sredstvi.

Osebna orodja