Vito Lampret: Natančni približki posplošenih harmoničnih števil

Iz MaFiRaWiki

Povzetek. Formule, navedene v Ramanujanovih Beležkah, so še vedno aktualne, kar je razvidno iz sodobnih publikacij, ki obravnavajo tematiko njegovih Beležk. V Ramanujanovih formulah pogosto nastopajo harmonična števila $H_n:=\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k}$, ki so razmeroma dobro poznana. Vendar se jih še vedno raziskuje, npr. v okviru teorije števil in numerične analize. Predstavili bomo tri članke, od katerih sta bila dva nedavno objavljena (2015, 2017). V njih so podane formule za izjemno natančne aproksimacije posplošenih harmoničnih števil $H(n,p):=\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k^p}$ in alternirujočih posplošenih harmoničnih števil $H^*(n,p):=\sum\limits_{k=1}^n(-1)^{k-1}\frac{1}{k^p}$ ($n\in\N$, $p\in\R$).

Osebna orodja