Kolobar z enoto

Iz MaFiRaWiki

(Preusmerjeno iz Unitalni kolobar)
Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili.

Kaj pomeni to opozorilo?

Če ima kolobar enoto 1\in K, lahko vpeljemo pojem obrnljivega elementa. Tako pravimo vsakemu a\in K, za katerega obstaja tak b\in K, da je ba = 1 in tak c\in K, da je ac = 1. Od tod sledi b = c in je ta element s tema pogojema enolično določen, saj je kolobar z enoto monoid za množenje.

Temu elementu pravimo obratni element a (inverz) in ga označimo z a − 1.

Če ima kolobar z enoto več kot en element, potem je 1\neq 0.

V kolobarju z enoto K tvorimo množico vseh obrnljivih elementov: K * . Ta je vselej neprazna, saj vsebuje enico. K * je vselej grupa za množenje.

Če je K* = K\setminus \{0\}, pravimo, da je ta kolobar obseg. V posebnem je vsak obseg cel kolobar.

Glej tudi

Osebna orodja