Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2007-06-20/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Označimo z \mathcal{B} družino vseh zaprtih množic topološkega prostora (X,τ).

  1. Preveri, da \mathcal{B} zadošča pogojem za bazo neke topologije.
  2. Označimo s σ topologijo, ki jo na X porodi baza \mathcal{B}. Dokaži, da je prostor (X,τ) T1 natanko takrat, ko je prostor (X,σ) diskreten.
  3. Dokaži: če je prostor (X,τ) nepovezan, potem je nepovezan tudi prostor (X,σ).

Rešitev

Osebna orodja