Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2007-03-16/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

  1. Naj bo X topološki prostor. Imejmo zaporedje prostorov A_n \subseteq X, v katerem se zaporedna člena sekata (tj. za vsaj k \in \mathbb{N} velja A_k \cap A_{k+1} \neq \emptyset). Dokaži: če so vsi A_n, n \in \mathbb{N}, povezani, je tudi njihova unija \bigcup_{n \in \mathbb{N}} A_n povezana.
  2. Označimo z Dn daljico v ravnini, ki povezuje točki (\frac{1}{n+1}, 0) in (\frac{1}{n}, n). Ali je prostor
    Z := (\bigcup_{n \in \mathbb{N}} D_n) \cup (\bigcup_{n \in \mathbb{N}} \{\frac{1}{n}\} \times [0, n]) \cup (\{0\} \times \mathbb{R})
    povezan? Odgovor utemelji.

Rešitev

Osebna orodja