Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2007-03-16/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Definirajmo

A := \{(\cos(\frac{z}{1-z}), \sin(\frac{z}{1-z}), z) \in \mathbb{R}^3 \mid z \in [0, 1)\}

in

B := A \cup \{(x, y, 1) \in \mathbb{R}^3 \mid x^2 + y^2 = 1\}.
  1. Pokaži, da sta prostora A in interval [0, \infty) homeomorfna (poišči homeomorfizem).
  2. Dokaži, da prostora B in \mathbb{R}^2 nista homeomorfna.
  3. Poišči vložitev prostora B v \mathbb{R}^2. Ali je ta vložitev zaprta?

Vsi prostori v tej nalogi so opremljeni z običajno (evklidsko) topologijo.

Rešitev

Osebna orodja