Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2006-09-18/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

  1. Pokaži, da za vsako A \subseteq \mathbb{R} obstaja najmanjša zaprta povezana množica \mathcal{N}(A) v \mathbb{R}, ki vsebuje A; to je taka množica, da vsaka zaprta povezana množica v \mathbb{R}, ki vsebuje A, vsebuje tudi \mathcal{N}(A).
  2. Naj bo operator c: \mathcal{P}(\mathbb{R}) \to \mathcal{P}(\mathbb{R}) definiran kot
    c(A) = \begin{cases} \emptyset;  &  A = \emptyset \\ \mathcal{N}(A \cup \{0\});  &  A \ne \emptyset \end{cases}
    Pokaži, da je c operator zaprtja neke topologije na množici \mathbb{R}.
  3. Določi notranjost in zaprtje množice A = [1,10) v topologiji, ki jo določa zgornji operator zaprtja.

Rešitev

Osebna orodja