Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2006-06-19/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj topološki prostor X zadošča lastnosti T1. Na množici \hat{X} = X \cup \{\infty\} definiramo topologijo τ na sledeči način. Množica U \subseteq \hat{X} je odprta, če:

  • \infty \notin U in U je odprta v X ali
  • \infty \in U in UC je končna.


  1. Pokaži, da je τ topologija na \hat{X}.
  2. Pokaži, da je prostor \hat{X} kompakten.
  3. Naj bo X povezan. Pokaži, da je \hat{X} nepovezan natanko tedaj, ko ima X natanko eno točko.

Rešitev

Osebna orodja