Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2006-06-19/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj množica τ vsebuje vse komplemente (v evklidski metriki) omejenih podmnožic množice \mathbb{R} ter množico \emptyset.

  1. Pokaži, da je τ topologija na \mathbb{R}.
  2. Katerim separacijskim lastnostim zadošča prostor X = (\mathbb{R}, \tau) \times (\mathbb{R}, \tau_E), kjer je τE evklidska topologija?
  3. Pokaži, da je množica A = \{(x, y) \in X \mid |x - y| \leq 1\} zaprta, ni pa odprta v X.

Rešitev

Osebna orodja