Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2005-09-12/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Naj bo c\colon \mathcal{P}(\mathbb{R}) \to \mathcal{P}(\mathbb{R}) definiran s predpisom c(A) = \begin{cases} A \cup \{0\} & A \neq \emptyset \\ \emptyset & A = \emptyset \end{cases}.

  1. Pokaži, da je c operator zaprtja.
  2. Označimo s τ topologijo, ki jo inducira operator c na \mathbb{R}. Katerim separacijskim lastnostim zadošča prostor (\mathbb{R}, \tau)?
  3. Določi vsa stekališča zaporedja a_n = 1 - \frac{1}{n} v prostoru (\mathbb{R}, \tau).

Rešitev

Osebna orodja