Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2005-06-17/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Na množici realnih števil \mathbb{R} vpeljemo topologijo τ na sledeči način: množica F je zaprta v τ, če je F = \mathbb{R} ali pa je množica F omejena.

  1. Pokaži, da je τ topologija na množici \mathbb{R}.
  2. Določi notranjost in zaprtje množice [0,1) v topologiji τ.
  3. Katerim separacijskim lastnostim zadošča prostor (\mathbb{R}, \tau)?
  4. Pokaži, da je (\mathbb{R}, \tau) separabilen.

Rešitev

Osebna orodja