Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2005-06-07/Naloga4
Iz MaFiRaWiki
Naj bo . Naj bo
, pri čemer je ekvivalenčna relacija
definirana s predpisom:
natanko tedaj, ko je (x,t) = (y,s) ali pa je
. Pokaži, da lahko prostor YA vložimo v
natanko tedaj, ko je množica A zaprta v X.
Namig. Če A ni zaprta v X, pokaži, da YA ni Hausdorffov prostor. Če je A zaprta v X, definiraj tako zvezno preslikavo , da je γ(x) = 0 natanko tedaj, ko je
. Nato pokaži, da je YA homeomorfen prostoru
.
[spremeni]