Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2005-06-07/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Prostor zveznih funkcij \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R}) opremimo s topologijo konvergence po točkah; tj. baza te topologije sestoji iz množic U(f, K, \epsilon) = \{g \in \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R}) \mid |f(x) - g(x)| < \epsilon \mathrm{\ za\ vse\ } x \in K\}, kjer je f \in \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R}), K \subseteq [0, 1] končna in ε > 0. Naj bo A = \{f \in \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R}) \mid \mathrm{obstaja\ } x \in (0, 1), \mathrm{\ da\ je\ } \max\{f(0), f(1)\} < f(x)\}. Pokaži, da je množica A odprta, ni pa zaprta.

Rešitev

Osebna orodja