Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2005-06-07/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Na množici naravnih števil \mathbb{N} vpeljemo topologijo τ na sledeči način: množica F je zaprta v τ, če je F = \mathbb{N} ali pa je vsota \sum_{n \in F} \frac{1}{n} končna.

  1. Pokaži, da je τ topologija na \mathbb{N}.
  2. Ali je topologija τ močnejša od topologije končnih komplementov τKP na \mathbb{N}?
  3. Naj bo A množica vseh sodih naravnih števil. Določi njeno notranjost in zaprtje v τ.

Rešitev

Osebna orodja