Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2004-09-16/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Zvezna preslikava f\colon X \to Y je prava, če je za vsako kompaktno množico K \subseteq Y njena praslika f^{-1}(K) \subseteq X kompaktna.

Naj bo \{Y_\lambda \mid \lambda \in \Lambda\} družina topoloških prostorov.

  1. Naj bo X Hausdorffov topološki prostor in naj bo f_\lambda\colon X \to Y_\lambda prava za vsak \lambda \in \Lambda. Pokaži, da je preslikava f = (f_\lambda)_{\lambda \in \Lambda}\colon X \to \prod_{\lambda \in \Lambda} Y_\lambda prava.
  2. Naj bo \{X_\lambda \mid \lambda \in \Lambda\} poljubna družina topoloških prostorov. Za vsak \lambda \in \Lambda naj bo g_\lambda\colon X_\lambda \to Y_\lambda prava. Pokaži, da je preslikava g = (\prod_{\lambda \in \Lambda} g_\lambda)\colon (\prod_{\lambda \in \Lambda} X_\lambda) \to (\prod_{\lambda \in \Lambda} Y_\lambda) prava.

Rešitev

Osebna orodja