Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2004-09-16/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Na prostoru \mathbb{R} definiramo topologijo τ na sledeči način: množica je zaprta, če je omejena ali če je enaka \mathbb{R}.

  1. Pokaži, da je τ topologija na prostoru \mathbb{R}.
  2. Za množico A = \mathbb{Z} določi njeno notranjost in zaprtje.
  3. Naj bo x \in \mathbb{R} in naj bo U_n = \{y \in \mathbb{R} \mid y = x \mathrm{\ ali\ } |y - x| > n\}. Pokaži, da je \mathcal{B}_x = \{U_n \mid n \in \mathbb{N}\} baza okolic točke x.
  4. Katerim separacijskim lastnostim zadošča prostor \mathbb{R}?

Rešitev

Osebna orodja