Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2003-06-16/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Za (x, y) \in \mathbb{R}^2 in r > 0 označimo

\Theta(x, y; r) := (\{x\} \times [y-r, y+r]) \cup ([x-r, x+r] \times \{y\}).

Definirajmo

X = \bigcup_{m, n \in \mathbb{N}} \Theta(\frac{1}{m}, \frac{1}{n}; \frac{1}{D(m, n)}),

kjer je D(m,n) največji skupni delitelj števil m in n. Dokaži, da je prostor X s potmi povezan.

Rešitev

Osebna orodja