Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2002-06-24/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bosta X in Y topološka prostora in naj bo \mathcal{C}(X, Y) prostor zveznih preslikav X \to Y, opremljen s kompaktno-odprto topologijo.

  1. Naj bo B podprostor v Y. Pokaži, da se kompaktno-odprta topologija na prostoru \mathcal{C}(X, B) ujema z relativno topologijo glede na prostor \mathcal{C}(X, Y).
  2. Naj bo X povezan prostor in naj bo B podprostor v Y, ki je hkrati odprt in zaprt. Pokaži, da je prostor \mathcal{C}(X, B) odprt v prostoru \mathcal{C}(X, Y).
  3. Naj bo X neprazen povezan, Y pa lokalno povezan prostor z družino komponent \{Y_\lambda \mid \lambda \in \Lambda\}. Dokaži, da je družina \{\mathcal{C}(X, Y_\lambda) \mid \lambda \in \Lambda\} odprto pokritje prostora \mathcal{C}(X, Y) s paroma disjunktnimi članicami.

Rešitev

Osebna orodja