Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2002-06-24/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bo (a_n)_{n \in \mathbb{N}} strogo padajoče zaporedje v intervalu (0,1). Podprostor X ravnine \mathbb{R}^2 je definiran s predpisom X = \{(0, 0)\} \cup (\bigcup_{n=1}^\infty \{a_n\} \times [0, 1])) \cup (\bigcup_{n=1}^\infty [0, 1] \times \{\frac{1}{n}\}). V odvisnosti od limite zaporedja (an)n ugotovi, ali je prostor X

  1. kompakten oziroma lokalno kompakten,
  2. povezan,
  3. lokalno povezan.

Ugotovitve utemelji.

Rešitev

Osebna orodja