Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2002-04-25/Naloga1'

Iz MaFiRaWiki

Podmnožica A realne premice \mathbb{R} je podana s predpisom

A = (\mathbb{Z} \setminus \{0\}) \cup \frac{1}{(\mathbb{Z} \setminus \{0\})} = (\mathbb{Z} \setminus \{0\}) \cup \{\frac{1}{x} \mid x \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}\}.

Podprostora X in Y ravnine \mathbb{R}^2 sta podana s predpisoma

X = \bigcup_{a \in A} \{a\} \times [-|a|, |a|], \qquad Y = \bigcup_{a \in A} \{a\} \times [-\frac{1}{|a|}, \frac{1}{|a|}].

Skiciraj prostora X in Y in dokaži, da sta homeomorfna.

Rešitev

Osebna orodja