Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2001-07-10/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Na n-razsežni sferi

S^n = \{(x_1, x_2, \ldots, x_{n+1}) \in \mathbb{R}^{n+1} \mid x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_{n+1}^2 = 1\}

definirajmo ekvivalenčno relacijo \sim takole: za točki

x = (x_1, \ldots, x_{n+1}) in x' = (x_1', \ldots, x_{n+1}')

iz Sn naj bo x \sim x' natanko tedaj, ko za vsak i \in \{1, 2, \ldots, n+1\} velja x_i' = \pm x_i (pri tem so za različne indekse i predznaki lahko različni). Konstruiraj vložitev kvocientnega prostora S^n/_\sim v prostor \mathbb{R}^n.

Rešitev

Osebna orodja