Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2001-07-10/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

< Topologija (FMF) | Naloge | Izpit-2001-07-10

Na $n$ -razsežni sferi

$S^n = \{(x_1, x_2, \ldots, x_{n+1}) \in \mathbb{R}^{n+1} \mid x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_{n+1}^2 = 1\}$

definirajmo ekvivalenčno relacijo $\sim$ takole: za točki

$x = (x_1, \ldots, x_{n+1})$ in $x' = (x_1', \ldots, x_{n+1}')$

iz $S n$ naj bo $x \sim x'$ natanko tedaj, ko za vsak $i \in \{1, 2, \ldots, n+1\}$ velja $x_i' = \pm x_i$ (pri tem so za različne indekse $i$ predznaki lahko različni). Konstruiraj vložitev kvocientnega prostora $S^n/_\sim$ v prostor $\mathbb{R}^n$ .