Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2001-04-05/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X Hausdorffov prostor in naj bo A neprazna kompaktna podmnožica v X. Označimo z X / A kvocientni prostor, v katerem "stisnemo A v točko". Dalje označimo kvocientno projekcijo q\colon X \to X/A.

  1. Dokaži: če je L kompaktna podmnožica prostora X / A, je q − 1(L) tudi kompaktna množica.
    Nasvet. Uporabi definicijo kompaktnosti s pokritji. Loči primera q(A) \in L in q(A) \notin L.
  2. Naj bo Y poljuben prostor. Pokaži, da je prostor \mathcal{C}(X/A, Y) vseh zveznih preslikav iz prostora X / A v Y homeomorfen podprostoru \{f \in \mathcal{C}(X, Y) \mid f(A) = \{\mathrm{tocka}\}\} prostora zveznih preslikav \mathcal{C}(X, Y). Prostori preslikav so opremljeni s kompaktno-odprto topologijo.

Rešitev

Osebna orodja