Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2001-04-05/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bo podprostor X ravnine \mathbb{R}^2 podan s predpisom

X \ = \ [-1, -\frac{1}{2}] \times \{0\} \ \cup \ [\frac{1}{2}, 1] \times \{0\} \ \cup
\cup \ (\bigcup_{k=1}^\infty \{1 + \frac{1}{k}\} \times [-1 - \frac{1}{k}, 1 + \frac{1}{k}] \ \cup \ [-1 - \frac{1}{k}, 1 + \frac{1}{k}] \times \{1 + \frac{1}{k}\} \ \cup
\cup \ \{-1 - \frac{1}{k}\} \times [-1 - \frac{1}{k+1}, 1 + \frac{1}{k}] \ \cup \ [-1 - \frac{1}{k}, 1 + \frac{1}{k+1}] \times \{-1 - \frac{1}{k+1}\}).
  1. Nariši skico prostora X.
  2. Ali je prostor X kompakten?
  3. Ali je prostor X povezan?
  4. Ali je prostor X lokalno kompakten?
  5. Ali je prostor X lokalno povezan?

Odgovore utemelji.

Rešitev

Osebna orodja