Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2000-09-20/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

  1. Naj bo Z poljuben topološki prostor in naj bo A zaprta podmnožica v Z. Označimo kvocientno projekcijo q\colon Z \to Z/A. Pokaži, da velja Z \setminus A \approx q(Z \setminus A) (najprej pokaži, da je zožitev q\vert_{Z \setminus A} odprta preslikava).
  2. Naj bosta X in Y lokalno kompaktna Hausdorffova prostora. Dalje naj bosta X + in Y + kompaktifikaciji prostorov z eno točko, pri čemer z ωX označimo dodano točko "neskončno" v prostoru X + , z ωY pa dodano točko "neskončno" v prostoru Y + . Pokaži, da velja (X \times Y)^+ \approx \frac{X^+ \times Y^+}{X^+ \times \{\omega_Y\} \cup \{\omega_X\} \times Y^+}.
  3. Ugotovi, kateremu prostoru je homeomorfen kvocientni prostor \frac{S^m \times S^n}{S^m \times \{N_2\} \cup \{N_1\} \times S^n}, kjer označujeta N1 in N2 "severna pola" sfer Sm in Sn (pomagaj si s prejšnjo točko).

Rešitev

Osebna orodja