Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2000-09-11/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Množica \mathcal{B} = \{[a, b) \subseteq \mathbb{R} \mid a < b\} je baza neke topologije na \mathbb{R}, ki jo označimo s τ, evklidsko topologijo na \mathbb{R} pa označimo s τE.

  1. Naj bo a < b. Pokaži, da je množica (a,b) odprta v τ, ni pa zaprta.
  2. Ali je katera od preslikav id\colon (\mathbb{R}, \tau) \to (\mathbb{R}, \tau_E) in id\colon (\mathbb{R}, \tau_E) \to (\mathbb{R}, \tau) zvezna?
  3. Ali ima zaporedje (-\frac{1}{n})_{n \in \mathbb{N}} v prostoru (\mathbb{R}, \tau) kakšno stekališče?
  4. Ali je interval [ − 1,1] kompakten v (\mathbb{R}, \tau)?

Rešitev

Osebna orodja