Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2000-07-19/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Za vsako naravno število n definirajmo podprostor Sn ravnine \mathbb{R}^2 s predpisom

S_n := \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 = \frac{1}{n^2}\}.

Naj bo podprostor X ravnine \mathbb{R}^2 podan s predpisom

X := (\bigcup_{n=1}^\infty S_n) \cup \{(0, 0)\}

in naj bo podprostor A prostora X podan s predpisom

A := (\bigcup_{m=1}^\infty S_{2m}) \cup \{(0, 0)\}.

Poišči primeren podprostor Y ravnine \mathbb{R}^2, ki je homeomorfen kvocientnemu prostoru X / A, in dokaži obstoj homeomorfizma X/A \approx Y.

Rešitev

Osebna orodja