Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2000-07-19/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X topološki prostor in A neprazna, prava podmnožica v X, \emptyset \subsetneq A \subsetneq X. Dalje naj bo r\colon X \to X funkcija, r \in X^X. Podprostor \mathcal{A} prostora \mathcal{C}(X, X) zveznih preslikav prostora X vase je podan z definicijo

\mathcal{A} := \{g \in \mathcal{C}(X, X) \mid \mathrm{im}\;g \subseteq A\}.

Naj bo funkcija R\colon \mathcal{C}(X, X) \to X^X podana s predpisom

R(f) := r \circ f.

Pokaži, da je R retrakcija prostora \mathcal{C}(X, X) na podprostor \mathcal{A} natanko tedaj, ko je r retrakcija prostora X na podprostor A (prostor \mathcal{C}(X, X) je opremljen s kompaktno-odprto topologijo).

Rešitev

Osebna orodja