Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2000-07-19/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Za topološki prostor pravimo, da je popolnoma separiran, če za vsak par različnih točk a, b \in X obstaja separacija U + V prostora X, da velja a \in U in b \in V.

  1. Pokaži, da je popolnoma separiran prostor Hausdorffov in popolnoma nepovezan.
  2. Naj bo X podprostor prostora realnih števil \mathbb{R}. Pokaži, da je X popolnoma separiran natanko tedaj, ko je popolnoma nepovezan.

Rešitev

Osebna orodja