Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2000-07-19/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Naj bo \tau = \{U \subseteq [-1, 1] \mid 0 \notin U \mathrm{\ ali\ } (-1, 1) \subseteq U\}.

  1. Pokaži, da je τ topologija na množici [ − 1,1].
  2. Pokaži, da je prostor ([ − 1,1],τ) kompakten.
  3. Pokaži, da je prostor ([ − 1,1],τ) 1-števen.
  4. Poišči limite zaporedja \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots

Rešitev

Osebna orodja