Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-2000-03-10/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X topološki prostor in A neprazna prava podmnožica v X, tj. \emptyset \subsetneq A \subsetneq X. Naj bo R\colon \mathcal{C}(X, \mathbb{R}) \to \mathcal{C}(A, \mathbb{R}) preslikava, ki vsaki realni funkciji priredi njeno zožitev na podmnožico A; s simboli

R\colon \mathcal{C}(X, \mathbb{R}) \to \mathcal{C}(A, \mathbb{R}), \quad R(f) = f|_A.

Oba prostora preslikav opremimo s kompaktno-odprto topologijo. Dokaži:

  1. R je zvezna preslikava,
  2. če je prostor X normalen in je množica A zaprta v X, je R tudi surjekcija.

Rešitev

Osebna orodja