Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1999-09-07/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X prostor vseh realnih zaporedij X = \{\underline{x} = (x_1, x_2, \ldots) \mid x_i \in \mathbb{R}\}. Za \underline{a}, \underline{b} \in X definiramo množico U_{\underline{a}, \underline{b}} := \{\underline{x} \in X \mid a_n < x_n < b_n \mathrm{\ za\ vse\ } n \in \mathbb{N}\}.

  1. Pokaži, da je \mathcal{B} = \{U_{\underline{a}, \underline{b}} \mid \underline{a}, \underline{b} \in X\} baza neke topologije na X.
  2. Pokaži, da je X Hausdorffov prostor.
  3. Pokaži, da je množica vseh omejenih zaporedij odprta v X.

Rešitev

Osebna orodja