Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1999-06-21/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj črka I označuje interval [0,1], simbol \partial I pa naj označuje rob intervala I, \partial I = \{0, 1\}. Psevdorob Hilbertove kocke \mathcal{H} := I \times I \times \ldots = \prod_{n=1}^\infty I je podmnožica

A := (\partial I \times I \times I \times I \times \ldots) \cup (I \times \partial I \times I \times I \times \ldots) \cup (I \times I \times \partial I \times I \times \ldots) \cup \ldots \subseteq \mathcal{H}.

Pokaži, da je A gosta podmnožica v \mathcal{H}. Je A tudi odprta podmnožica v \mathcal{H}?

Rešitev

Osebna orodja